Con người luôn hướng đến sự hoàn mỹ, nhưng lại không muốn chấp nhận đánh đổi trong nhiều tình huống. Chẳng vậy mà năm 1876, nhà văn người Anh George Eliot từng viết: con người, và cuộc sống của họ, là một chuỗi của những nghịch lý nối tiếp. Khi mà logic cổ điển không giúp con người hiểu về thế giới ồn ào đầy biến động, thì đến lúc logic phi nhất quán lên tiếng.
Giấc mơ chấm dứt
Triết học, từ khi ra đời ở cả phương Đông và phương Tây vào khoảng thế kỷ 8 đến 6 trước công nguyên, luôn hướng đến giải thích ý nghĩa cuộc đời. Logic là một phần của triết học, vốn dĩ nằm trong khuôn mẫu đậm chất tính toán, thiên về lập luận, ý nghĩa và sự thật. Tuy vậy, giáo sư Zach Weberis hoài nghi về vai trò thực sự của logic, trong những bối cảnh con người chưa thể lý giải một hiện tượng nào đó. Chẳng lẽ lúc ấy, thế giới bỗng dưng trở nên vô nghĩa, và rằng nhiều vấn đề không thể dùng logic toán học để thông hiểu?
Một số ý kiến cho rằng logic toán học thời nay bắt nguồn từ Phong trào Khai sáng, lấy lí trí làm nền móng cho tiến bộ loài người, chi phối tư tưởng châu Âu vào thế kỷ 17 và 18. Lí trí ấy “quy thành” toán học, đi tìm lý do cho sự tồn tại của vạn vật, dựa vào năng lực suy luận của não bộ. Trong cuốn “Hình học”, René Descartes nhìn nhận thế giới được bao phủ bởi một tấm lưới toàn số và toạ độ, có thể quy ra thành hình khối để phân tích. Barush Spinoza khi viết sách “Đạo đức” (1677) coi bản chất của tự nhiên tựa những khuôn hình đa dạng, còn nhiều triết gia thế kỷ 17 mường tượng sự tồn tại của một thứ ngôn ngữ mã hóa mọi suy nghĩ thành các cấu trúc nhất định dạng tinh thể, tuân theo quy luật đại số chặt chẽ.
Giấc mơ duy lí rất lớn. David Hilbert được công nhận là một trong những nhà toán học có ảnh hưởng rộng lớn nhất của thế kỉ 19. Phát hiện của ông là minh chứng cho nỗ lực nghiên cứu đến tận cùng toán học, để tìm thấy sự chắc chắn tuyệt đối của bất cứ tranh cãi nào dựa trên logic và bằng chứng thuyết phục. David Hilbert tham vọng về viễn cảnh đưa mọi vật của thế giới về các con số hay công thức toán học, thậm chí quy chiếu bằng một giả thiết duy nhất cho sự tồn tại của Trái Đất. Tức là, thế giới này (gồm cả toán học) không tồn tại mâu thuẫn, nghịch lý.
Gottlob Frege thường được xem là người sáng lập logic toán và triết học phân tích hiện đại. Cho đến năm 1902, vị triết gia vẫn miệt mài nghiên cứu công trình Chủ nghĩa logic, cùng niềm tin đưa ra lời giải gọn gàng nhất về tính đồng nhất của suy luận logic. Trước đó vài năm, ông vạch ra trong cuốn Những định luật cơ bản của số học một số nguyên tắc giải thích logic, nhưng rốt cuộc phải nhận về nhiều tranh cãi cùng chỉ trích bởi một tiên đề cực kỳ mâu thuẫn. Sau này, chúng ta biết đến khái niệm Nghịch lý Russell, được kể lại bởi chính nhà toán học Bertrand Russell để minh họa cho thiếu sót về logic của Gottlob Frege.
Logic rắc rối ẩn bên trong câu chuyện anh thợ, sống ở ngôi làng xa xôi mà ở đó đàn ông đều tự cạo râu hoặc nhờ cậy thợ chuyên nghiệp như anh. Khi anh tuyên bố chỉ cạo râu cho những người đàn ông trong làng không tự cạo râu được, chúng ta “bí” logic nếu muốn suy luận anh thợ này thuộc nhóm nào: tự cạo (1) hay không tự cạo (2). Mâu thuẫn ở chỗ: nếu anh ở nhóm (1) thì không cạo râu cho mình, nhưng thế thì phải rơi vào nhóm (2) mới đúng. Còn nếu anh trong nhóm (2) thì lại phải tự cạo râu cho mình, hóa ra khi ấy phải thuộc nhóm (1) theo đúng logic.
Chúng ta dần nhận ra sự không nhất quán, biến mọi nghiên cứu của Gottlob Frege thành giấy vụn. Bản thân Russell cùng nhiều “bộ não” khác tìm cách lý giải nghịch lý anh thợ cạo, nhưng vẫn chưa thể thoả mãn. Năm 1931, thiên tài người Áo Kurt Godel nêu lên Định lí bất toàn, khẳng định bất kì một hệ tiên đề hình thức độc lập nào đủ mạnh để miêu tả số học cũng hàm chứa những mệnh đề không thể khẳng định mà cũng không thể phủ định. Từng câu chữ của ông đã đập tan niềm tin tuyệt đối của các nhà toán học vào sức mạnh của các công cụ hình học, vốn được đề xuất bởi David Hilbert nhằm loại bỏ những mâu thuẫn và nghịch lý ra khỏi toán học. Giấc mơ duy lí chấm dứt.
Nhất quán hay phi nhất quán
Nếu thế giới hoàn mỹ, chúng ta không cần logic để lý giải. Tạo hóa không cho nghịch lý xuất hiện, vì đâu cần tranh cãi. Nhưng chúng ta đâu phải thánh thần, cuộc sống nhiều tì vết, mâu thuẫn nổi lên từ bất cứ đối lập nào, dù là nhỏ nhất. Zach Weberis tin rằng, logic là kim chỉ nam quan trọng nhất giúp mỗi người hình dung về thế giới khi vạn vật có vẻ… vô nghĩa. Sự thất bại của giấc mơ duy lí đến từ sự tôn thờ logic cổ điển, không chấp nhận mâu thuẫn, coi nghịch lý sẽ hủy hoại tổng thể. Nhiều thập niên sau này, giới khoa học bắt đầu nghiên cứu cách thức xử lý tính thiếu nhất quán, không phải loại bỏ hay triệt tiêu nó, mà chấp nhận sự tồn tại của nó bên trong logic.
Cánh cửa logic phi nhất quán hé mở, giúp chúng ta hiểu hơn về các mặt khác nhau của thế giới, là nỗ lực của một hệ thống logic để giải quyết các mâu thuẫn. Ba chữ “phi nhất quán” lần đầu tiên xuất hiện từ khoảng năm 1976, theo cách gọi của nhà triết học người Peru Francisco Miró Quesada Cantuarias, cho dù nhiều tài liệu khẳng định logic kiểu này được đề cập trong các tác phẩm của Aristotle những năm 330 trước công nguyên. Việc nghiên cứu logic phi nhất quán đã dẫn đến sự thành lập trường phái triết học về phép biện, khẳng định những mâu thuẫn thực sự tồn tại trong thực tế, và phải chấp nhận rằng tất cả các mâu thuẫn đều đúng.
Như triết gia người Anh Graham Priest nổi tiếng với những công trình về logic phi cổ điển, nhìn nhận sự tồn tại của mâu thuẫn, khiến vật chất có thể vừa đúng lại vừa sai. Hãy thử ngẫm tư duy này với Nghịch lý tự thân (hay kẻ nối dối thật thà) từ nhiều thế kỷ trước công nguyên. Zach Weberis nói rõng rạc trước sinh viên: “Tuyên bố này thì sai” đậm chất nghịch lý, khiến các cô cậu trẻ tuổi nhăn mặt khó hiểu. Nếu tuyên bố là đúng, thì nó phải sai. Mà nếu nó thực sự sai, rõ ràng nó nói đúng sự thật. Cách chơi chữ tạo cảm giác đúng sai lẫn lộn, không thể khẳng định chắc chắn.
Sự không nhất quán trong cuộc sống cũng như vậy: chúng ta hẹn nhau 5 giờ chiều, và rồi đến khi 5 giờ 3 phút, chúng ta loay hoay với ý nghĩa liệu bạn mình đã muộn thật chưa, hay mới chỉ vỏn vẹn 3 phút thôi nên vẫn còn sớm. Gọi nhắc bạn ngay thì có vội quá không, mà không gọi thì nhỡ muộn mất thì sao? Cho đến khi bước vào tuổi trưởng thành, ý niệm về một cuộc sống hoàn hảo lúc nào cũng khiến chúng ta phải băn khoăn. Sống an yên, bình lặng chỉ cần có gia đình và công việc ổn định, nhưng cũng cần trải nghiệm mới, thậm chí chút thách thức để bản thân trở nên kiên cường hơn. Hai mặt đối lập cùng tồn tại bên trong chúng ta, tìm cách cân bằng chúng hay chỉ nghiêng về một phía là đủ?
Chúng ta thực sự vướng vào quá nhiều mâu thuẫn, giống triết học phật giáo nhiều nghịch lý. Zach Weberis trích lại lời của Nagarjuna – nhà triết học vĩ đại phật giáo thế kỷ 2: bản thể của sự vật là phi bản thể, mà phi bản thể của chúng cũng là bản thể của chúng. Cuộc sống nối tiếp từng ngày, mâu thuẫn đến từ muôn hướng khiến chúng ta thậm chí chẳng chú ý cho đến khi não bộ bắt gặp “điểm kì dị” mà ở đó tính phi nhất quán bỗng nhiên dừng lại. Số ít học giả bắt đầu thừa nhận tri thức loài người mở rộng nhờ nghịch lý, cùng tham vọng nghiên cứu sâu hơn về mâu thuẫn ở nhiều hệ tư tưởng.
Cho dù hiện nay, chưa có một lý thuyết nào rõ ràng về logic phi nhất quán, tuy nhiên triết học tin rằng mâu thuẫn mang ý nghĩa cũng như vai trò hết sức to lớn trong mọi lĩnh vực đời sống. Đối với xã hội nói chung và cuộc sống cá nhân nói riêng, mâu thuẫn là động lực của sự phát triển, thúc đẩy các quá trình hoạt động diễn ra suôn sẻ, đồng thời là nguồn gốc của vận động, có tính khách quan phổ biến. Sống trong một thế giới phi nhất quán, nghịch lý từ toán học cho đến những lần hẹn hò, logic có thể không đưa chúng ta đến kết luận duy nhất mà mở ra những hoài nghi, mơ hồ. Khi ấy, não bộ sẽ buộc phải suy nghĩ, tìm cách giải mã trước khi một quyết định hợp lý nhất được đưa ra sau cuối…
Theo CAND
